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Definición de Determinantes para matrices de orden nxn, con (*)

Conocimiento previo: Adjuntos

Definición:

Sea entonces

Siendo el adjunto del elemento

Ejemplo

Si

Entonces el determinante de A es

Recordando cómo se calculan los adjuntos (determinante del menor complementario, multiplicado por “-1” cuando la suma de sub-índices de la posición del elemento es impar):

(observe que -4, 2, 3 y 5 son los elementos de la primer fila, y los factores que los multiplican son sus adjuntos)

De esta forma, el “problema” de calcular un determinante de una matriz 4x4, se transforma en “el problema” de calcular 4 determinantes de matrices 3x3.

De la misma manera, para calcular un determinante de una matriz 5x5 se necesitan calcular 5 determinantes de matrices 4x4 (un total de 20 determinantes 3x3)

Observe así, que para calcular un determinante de una matriz 6x6 se precisan calcular 120 determinantes 3x3, y para un 7x7: 840...

Es por este motivo que la página tiene como límite el calculo el orden 6x6, (pues el tiempo que precisa el servidor para realizar los cálculos supera el permitido por el servicio de host) por más que esté programado para calcular determinantes de matrices cuadradas de cualquier orden, en forma recursiva.

(*) Se puede considerar esta definición para determinantes de orden 2x2 y 3x3 también.

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