Revisa los archivos includes/configure.php y admin/includes/configure.php y revisa que diga esto al final:
define('USE_PCONNECT', 'false'); // use persistent connections?
Si esta así… ¿Tienes muchas visitas? ¿Estás en un servidor compartido que tiene muchas restricciones o que el número de usuarios que te permite a la vez es muy bajo?
Hay que averiguar con el host cual es el límite, y considerar cambiar por otro server cuyo límite sea mas alto.