Límite de la función derivada y su vinculación con derivada en un punto (III)

Gráfico de la función y f(0) = 0

Volver... Si el límite de la derivada no existe, puede ser derivable
Volver... Interpretación del límite de la función derivada
Volver... Interpretación de derivada en un punto

Objetivos:

1) Apreciar que la recta determinada por A y el origen, a medida que la abscisa (valor de x) de A tiende a 0, tiene un coeficiente angular cada vez mas cercano a 0.

En otras palabras, la recta “tiende a quedar horizontal” mientras más cercano esté el punto A del origen.

Ésta es la interpretación geométrica del límite del cociente incremental, con x tendiendo a 0, que podemos comprobar calculando

2) Por otro lado, en el punto A está dibujada la tangente en un punto. Recordar que el coeficiente angular de ésta, es el valor de la derivada en ese punto.

La función derivada, le hace corresponder a cada valor en x, el coeficiente angular de la tangente al gráfico.

A medida que acercamos A al origen, la tangente en A va cambiando de coeficiente angular, y obtiene infinitas veces, valores que oscilan en este ejemplo entre -10 y 10.

La función derivada , si x no es 0, tiene fórmula:

Podrá observarse que el no existe, ( varía entre -10 y 10 )

3) Estamos en presencia de una función que es derivable en un punto, pero el límite de la función derivada en ese punto no existe.